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Fita de Möbius, o enigmático objeto com um só lado que fascina matemáticos, artistas e engenheiros

Criado por um matemático, ele tem inspirado não só acadêmicos, mas profissionais de diversos outros campos de conhecimento. Mas o que o torna tão especial?

28 set 2018
11h24
atualizado em 4/10/2018 às 10h36
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Subir para baixo ou sair para dentro... Isso soa impossível, mas não é - e nem é tão difícil quanto pode parecer.

A fita de Möbius se tornou célebre pelo trabalho do alemão August Ferdinand Möbius
A fita de Möbius se tornou célebre pelo trabalho do alemão August Ferdinand Möbius
Foto: Getty Images / BBC News Brasil

Há 160 anos existe um objeto que desafia as leis da física. A fita de Möbius foi criada pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Möbius, em 1858.

Sua representação mais comum e conhecida é como um símbolo do infinito.

Fazer uma é muito simples, basta pegar uma tira de papel, girar uma de suas pontas e juntar os dois extremos. Assim, resta uma fita com "apenas um lado", que é a característica que define a fita de Moebius.

Um exemplo de objeto não orientável

Em 26 de setembro de 2018 foram comemorados os 150 anos da morte de August Ferdinand Möbius
Em 26 de setembro de 2018 foram comemorados os 150 anos da morte de August Ferdinand Möbius
Foto: Dominio Público / BBC News Brasil

Uma das características mais fascinantes da fita de Möbius é ser o que os matemáticos chamam de "objeto não orientável", ou seja, é impossível determinar qual é a parte de cima e a de baixo, a de dentro e de fora.

"É algo complicado de entender intuitivamente", diz Alejandro Adem, professor de Matemática da Universidade da Columbia Britânica, no Canadá.

Se, por exemplo, você começasse a caminhar pela parte de "cima" de uma fita de Möbius, quando desse a volta completa e chegasse novamente ao ponto de partida, estaria, sem se dar conta, parado na parte de "baixo".

Da mesma forma, se começasse a caminhar pela borda externa da fita, ao dar a volta completa, terminaria em sua borda interna.

A garrafa de Klein, um objeto impossível

A fita de Möbius é o exemplo mais simples de um objeto não orientável com uma única superfície, mas esse tema pode se tornar ainda mais complexo.

A garrafa de Klein é um objeto impossível de se construir em três dimensões
A garrafa de Klein é um objeto impossível de se construir em três dimensões
Foto: Getty Images / BBC News Brasil

Um exemplo é a garrafa de Klein, um objeto teórico que leva ao extremo o conceito da fita de Möbius.

"A fita de Möbius pode ao menos ser construída em três dimensões, mas a garrafa de Klein só poderia existir em quatro dimensões", diz Débora Tejada, doutora em Matemática e professora da Universidade Nacional em Medellín, na Colômbia.

"Se você coloca água em uma garrafa normal, a água não sai", explica Tejada. "Mas, se colocasse em uma garrafa de Klein, a água sairia, porque a garrafa não tem uma parte interior. Nela, o interior e o exterior se confundem."

Como a fita de Möbius é uma inspiração para outras áreas de conhecimento

A fita de Möbius tem um uso sobretudo teórico na Matemática. No entanto, sua figura particular tem inspirado artistas, designers, arquitetos, engenheiros e cineastas.

O holandês M.C. Escher, que ficou famoso por suas imagens impossíveis, desenhou fitas de Möbius. O escritor Julio Cortázar deu a um de seus contos o título de O Anel de Möbius.

A fita de Möbius inspirou ao artista M.C. Escher
A fita de Möbius inspirou ao artista M.C. Escher
Foto: Getty Images / BBC News Brasil

Na mecânica, por exemplo, são usadas esteiras para transporte do tipo Möbius, que atuam de forma mais eficiente, e vários arquitetos se inspiram na fita para suas criações.

A enigmática fita também poderia ter um uso muito mais transcendental. "Ela nos ensina que devemos pensar além do espaço que é mais cômodo para nós", conclui Adem.

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