Há quase 25 anos, três eminentes físicos, Michael Duff, Lev Okun e Gabriele Veneziano, encontravam-se na cafeteria do Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (CERN). Eles discutiam sobre qual seria o número de constantes fundamentais da natureza, ou seja, o mínimo de padrões que precisamos para medir tudo que há no Universo.
Okun defendia que eram necessários três padrões: um para distância, um para massa e outro para tempo. Para ele, precisaríamos pelo menos do sistema metro, quilograma e segundo (MKS) para expressar as grandezas da natureza.
Já Veneziano defendia que eram necessários apenas dois padrões: um para distância e outro para tempo. E que todas as grandezas poderiam ser expressas apenas em metros e segundos.
Finalmente, Duff não se comprometia com um número mínimo. Para ele, cada caso era um caso. A discordância persistiu e, uma década depois, o trio resolveu registrar suas posições em um artigo muito influente.
Longe de ser uma questão de opinião, a controvérsia disparada por Duff, Okun e Veneziano é um problema econômico: descobrir o número mínimo de linhas de produção que uma fábrica universal de padrões precisaria ter.
Avanço errático da ciência
Anos depois, outro grupo de físicos, Vicente Pleitez, Alberto Saa, Daniel Vanzella e eu, todos brasileiros, discutíamos no café ao lado do casarão que abrigava o Instituto de Física Teórica da Unesp em São Paulo, sobre o avanço errático da ciência. Como podemos ter consenso sobre a evolução do Universo e dissenso sobre o número mínimo de padrões que precisamos para medir suas quantidades? Precisávamos fazer algo a respeito, e o problema passou a fazer parte de nossas agendas.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi construído na década de 1960 sobre o sistema MKS. Da mesma forma que o SI é suficiente para expressar todas as grandezas, isso é verdadeiro para o MKS. E sobre isso, todos concordávamos.
Mas será que precisamos mesmo do quilo do MKS para expressar massas? A resposta é, surpreendentemente, "não".
A massa de um corpo determina seu poder de atração gravitacional. Assim, ela pode ser medida com réguas e relógios e expressa em unidades de espaço e tempo. Basta medir a aceleração a (expressa em metros por segundo ao quadrado - m/s²) com que uma partícula é atraída por um corpo quando estão a uma distância L (expressa em metros - m) e a massa do corpo é dada pelo produto a x L². Desta forma, um litro de água, por exemplo, tem uma massa que pode ser expressa como aproximadamente 0,000.000.000.067 m³/s².
Mas, então, por que o "quilo" foi inventado? Vamos concordar que procedimentos e números como os acima são péssimos no dia a dia. Assim, na Revolução Francesa simplificaram as coisas e definiram que 1 litro de água corresponderia a 1 quilo. E o fator que converte unidades de m³/s² para quilo é o inverso do que conhecemos hoje como a constante G da Gravitação Universal (comumente expressa na forma m³/kg.s², o que faz no resultado da conta restar apenas a unidade "kg").
Vale notar que o pai da Gravitação Universal, Isaac Newton, morreu décadas antes da introdução do quilo e nunca precisou dele para definir massa. Por mais útil que o quilo possa ser, na prática ele é dispensável por princípio. Isso elimina a necessidade do "K" no MKS, evidenciando que o sistema MS já seria suficiente para expressar todas as grandezas.
Resolução da controvérsia
Mas é agora que as coisas ficam realmente interessantes. Até o início do século passado, pensava-se que o espaço e o tempo eram absolutos. Neste caso, as constantes fundamentais seriam duas, já que seriam necessários dois padrões - um para distância e outro para tempo - para expressar todas as grandezas.
Mas com o advento da Relatividade, percebemos que espaço e tempo estão ligados em um uno chamado de espaço-tempo. O pulo do gato está em perceber que, em espaços-tempos relativísticos, podemos abrir mão de réguas e medir distâncias apenas com relógios.
O protocolo, descrito em um artigo publicado por nós no periódico Scientific Reports, mostra como fazer isso e acaba por expressar distâncias em segundos-luz.
Um segundo-luz corresponde à distância que a luz percorre em um segundo. Basta multiplicar uma distância em segundos-luz por 299.792.458 para convertê-la em metros. Temos daí que um segundo-luz corresponde a aproximadamente 300.000 km, valor um pouco menor que a distância média da Terra para a Lua.
Dado que mesmo distâncias podem ser medidas com relógios, podemos abrir mão também do M do MKS e concluir que, em espaços-tempos relativísticos, todas as grandezas podem ser medidas por relógios e expressas em segundos-luz.
É importante saber que espaços-tempos relativísticos precisam vir obrigatoriamente munidos de relógios para que façam sentido. Assim, o mesmo aparato que é necessário para definir e testar espaços-tempos relativísticos é suficiente para expressar todas as grandezas físicas definidas sobre eles.
Desta forma, a resposta à questão de Duff, Okun e Veneziano é que o número de constantes fundamentais é um, pois podemos medir todas as grandezas definidas em espaços-tempos relativísticos apenas com relógios.
Claro que não é nada prático medir massas, distâncias e muitas outras coisas só com relógios, mas do ponto de vista conceitual é importante limpar as lentes pelas quais vemos a natureza se quisermos avançar mais rápido e sem tropeços.
George Matsas recebe financiamento do CNPq e já recebeu da FAPESP.
