O que é o enigma matemático que a OpenAI diz ter solucionado

Equações de Navier-Stokes, que preveem o movimento dos fluidos, estão entre os sete "problemas do milênio" que garantem US$ 1 milhão a quem decifrá-los. Mas o que é essa descoberta?A gigante da tecnologia OpenAI anunciou nessa terça-feira (08/09) que um dos seus modelos de inteligência artificial, ainda não lançado, conseguiu resolver um enigma matemático que vem desafiando a comunidade científica há gerações: as equações de Navier-Stokes. Segundo pesquisadores da desenvolvedora do ChatGPT, foram necessários apenas alguns dias para que o problema fosse desvendado.

As equações de Navier-Stokes são um dos sete Millenium Prize Problems, uma lista das questões mais difíceis da matemática, elaborada em 2000 pelo Instituto Clay de Matemática e que garante o prêmio de 1 milhão de dólares para quem for capaz de resolvê-las. Até agora, apenas um dos sete problemas, a Conjectura de Poincaré, sobre objetos tridimensionais, havia sido resolvida - porém, o russo Grigori Perelman, que resolveu essa equação, negou-se a receber o prêmio do Instituto Clay em 2010.

As equações de Navier-Stokes descrevem como fluidos se movem e são utilizadas no projeto de aeronaves, na previsão do tempo e no estudo do fluxo sanguíneo. A alegação da OpenAI foi prontamente seguida de acusações de plágio. Além disso, como ainda não passou por uma publicação científica e revisões de pares, precisaria ainda de um bom tempo para que o anúncio de resolução do problema seja confirmado.

Mas o que são as equações de Navier-Stokes?

Esse problema foi elaborado pelo matemático e engenheiro francês Henri Navier em 1822 e complementado pelos trabalhos do físico e matemático irlandês George Gabriel Stokes, que deu a sua forma definitiva em 1845.Os cálculos dizem respeito ao comportamento de fluidos dentro das leis da física e se baseiam na segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. As equações tratam o fluido como um meio contínuo, sem acompanhar o movimento de cada molécula.

As equações de Navier-Stokes são, portanto, um conjunto de cálculos que representam a melhor compreensão do movimento dos fluidos quando eles são tratados como uma substância contínua e não como um conjunto de partículas individuais.

Desde então, elas vêm sendo usadas para descrever o movimento de substâncias como água, ar e a fumaça e estão por trás de previsões meteorológicas, projetos de aviões e simulações oceânicas. Em teoria, se conhecermos exatamente o estado de um fluido em um determinado instante, as equações deveriam permitir calcular como ele se comportará nos momentos seguintes.

O problema matemático consiste em determinar se, em três dimensões, um fluido que inicialmente se comporta de forma regular pode chegar a desenvolver uma "singularidade" - isto é, um ponto no qual sua velocidade cresce sem limites em um tempo finito.

Assim, a OpenAI publicou um documento de 165 páginas no qual sustenta que as equações podem, de fato, desenvolver essa singularidade em um tempo finito.

O que os modelos da OpenAI descobriram?

O que a nova demonstração sugere é que existem contextos específicos nas quais as velocidades previstas pelas equações de Navier-Stokes aumentam indefinidamente, tendendo ao infinito. Nesse cenário, o modelo deixa de ser suficiente e seria necessário recorrer a descrições mais detalhadas do comportamento das partículas individuais do fluido.

Logo, decifrar o enigma não é simplesmente "resolver um problema matemático", mas encontrar uma exceção no movimento previsto pela Navier-Stokes que mostra que as equações não são válidas em todos os cenários. Assim, o modelo deixa de ser suficiente, exigindo descrições mais detalhadas do comportamento do fluido.

Ou seja, a OpenAI parece ter comprovado que as equações podem levar a resultados sem sentido, pelo menos em alguns casos, o que significa que elas não conseguem simular com precisão os fluidos do mundo real em certas circunstâncias.

Como a IA processou essas equações?

A OpenAI afirmou que iniciou o cálculo do enigma no fim de agosto, utilizando um modelo "com capacidades significativamente mais elevadas do que o GPT-6 Astra", último produto de inteligência artificial lançado pela empresa há menos de uma semana.

Na fase final, segundo o pesquisador da OpenAI Sebastien Bubeck, 10 mil agentes de IA - programas que operam de forma autônoma - estavam trabalhando no problema ao mesmo tempo, trocando mensagens entre si.

De acordo com Mark Chen, diretor de pesquisa da gigante da tecnologia, os custos de computação para o processamento durante esse processo chegaram "claramente a milhões de dólares". Conforme o relato da OpenAI, os agentes chegaram a uma solução no sábado (05/09), cerca de 88 horas após o início do projeto. "É um marco significativo para a pesquisa em IA, e sua promessa para o mundo é que será possível responder a um número ainda maior de nossas questões mais complexas", disse Chen.

A OpenAI afirmou também que não vai exigir o prêmio do Instituto Clay caso a conclusão do problema das equações de Navier-Stokes seja confirmada.

Houve plágio?

Após o anúncio da OpenAI, vários cientistas afirmam que a empresa teria utilizado, para a resolução, pesquisas de outros cientistas que ainda não haviam sido publicadas, as quais ela poderia ter acessado por meio da nuvem e de forma irregular.

A empresa alegou posteriormente que esses indícios estavam relacionados ao trabalho do pesquisador da Anthropic, Levent Alpöge, e do matemático da Universidade de Nova York, Tristan Buckmaster, que haviam avançado no chamado problema do Euler Forçado, também relacionado à dinâmica dos fluidos, mas distinto do problema de Navier-Stokes.

Em uma declaração publicada junto com seus artigos, Buckmaster disse que a OpenAI só havia se dedicado ao problema depois que sua pesquisa ganhou repercussão, e adotou a mesma abordagem incomum que ele e Alpoge passaram meses desenvolvendo.

Os pesquisadores da OpenAI negaram ter tido qualquer acesso ao trabalho da equipe rival e afirmaram que propuseram dividir o crédito antes de perceberem que Buckmaster e Alpöge não haviam conseguido resolver o problema. "Para deixar claro, não usamos as instruções nem as provas deles para orientar nossos modelos ou direcionar nossos agentes", disse Bubeck.

A OpenAI, no entanto, declarou que não descarta "que os dados anonimizados derivados do uso de nossos produtos tenham contribuído para melhorar nossos modelos".

O problema foi mesmo resolvido?

Já a Sociedade Matemática Americana afirmou que a notícia sobre os avanços na resolução do problema de Navier-Stokes representa "um marco no conhecimento humano".

A entidade publicou nas redes sociais várias postagens destacando a importância da descoberta e citou vários pesquisadores que contribuíram de forma decisiva para o processo, entre eles os espanhóis Diego Córdoba e Luis Martínez Zoroa, além de Alpöge e Buckmaster.

"O problema do milênio está resolvido", afirmou o matemático Diego Córdoba à agência de notícias EFE. "O que fazemos manualmente, a IA faz muito mais rápido; sem o nosso trabalho, sem o nosso método, eles não teriam conseguido provar isso. A IA precisa da nossa ideia, e o que precisamos é de tempo, mas o tempo não é um problema para a inteligência artificial", concluiu o pesquisador espanhol.

fcl/md (APF, EFE, Lusa, ots)

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