Podemos ver a curvatura da Terra de um avião? A matemática mostra que sim

Todos sabemos que a Terra é redonda. Todos… exceto uma pequena minoria das pessoas. Os antigos gregos já conheciam a esfericidade do nosso planeta. Entre outras evidências, eles observaram que, quando um navio se perde no horizonte, a última coisa a desaparecer é o mastro. Aristóteles foi o primeiro a compilar uma lista de evidências empíricas dessa esfericidade. Posteriormente, Eratóstenes de Cirene calculou com notável precisão a circunferência terrestre, estimando-a em cerca de 40 000 km.

Olhando para o céu

Que a Terra é uma esfera é bastante evidente ao contemplar o céu à noite. A posição das estrelas observadas à mesma hora varia dependendo da latitude. Na Espanha, se olharmos para o céu de Granada ou Santander (ambas as cidades aproximadamente com a mesma longitude), o céu se mostra diferente à mesma hora da noite.

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Terraplanismo na Idade Média?

Durante a Idade Média, também se aceitava a esfericidade aproximada do planeta. Por exemplo, na biblioteca do Merton College, em Oxford, está preservado um livro que resume o trabalho de estudiosos do século XIV mostrando que a Terra é redonda. A sombra que ela projeta sobre a Lua durante os eclipses nos permite inferir sua forma. Como exemplo, mostra-se a forma que a sombra teria se nosso planeta fosse triangular, quadrado ou mesmo hexagonal.

A certeza de que a Terra é redonda levou Cristóvão Colombo a propor sua viagem às Índias navegando para o oeste, convencido de que poderia chegar à Ásia pelo outro lado do mundo. Hoje sabemos que os cálculos que Colombo apresentou para justificar sua expedição estavam errados, o que fez com que sua proposta fosse rejeitada pelos conselheiros do rei de Portugal. Embora se discuta se foi um erro intencional para conseguir a aprovação real de sua viagem.

Matemática antiterraplanista

O enorme tamanho do planeta, em comparação com nossas escalas cotidianas (da ordem do metro), aliado à irregularidade do relevo, torna a curvatura terrestre praticamente imperceptível a olho nu. Ou seja: a observação direta de que a Terra é redonda é extremamente difícil. A menos que se seja astronauta e a observe a partir do espaço, ou talvez também ao sobrevoar o oceano? Chegamos à resposta usando matemática do ensino básico.

Os aviões comerciais voam a altitudes de cruzeiro entre 10 e 12 km. A essa altura, é fácil calcular até onde a vista alcança.

Se chamarmos "h" à altitude e "d" à distância até ao horizonte, basta aplicar o teorema de Pitágoras, contando com o fato de que a Terra é esférica com raio "R", que é de 6 370 km.

O resultado é, aproximadamente:

d = √(2Rh)

Tomando R = 6.370 km e h = 10 km, obtemos uma distância de visão de 357 km. Nada mal para uma vista da janela!

A uma altura maior, por exemplo, a 12 km, a distância aumenta para 391 km.

As lentes principais de muitos celulares (não as grande angulares, que distorcem a imagem) abrangem um campo visual de cerca de 70-80 graus. Usando um pouco de geometria, podemos estimar a curvatura da Terra correspondente a esse ângulo de visão. Se esse ângulo for θ, a linha do horizonte tem um comprimento de θ·d e corresponde a um arco de circunferência de θ·d/R.

Para θ = 70°, o arco visível no horizonte abrange cerca de 4°. Embora pareça pouco em comparação com os 360° de uma circunferência completa, é suficiente para que a curvatura seja perceptível!

Basta observar a figura abaixo. Para θ = 80° e h = 12 km, o arco aumenta para 4,9°.

Portanto, a resposta à nossa pergunta inicial é: sim. Em boas condições, sem nuvens e com boa visibilidade, a curvatura do planeta pode ser vista a olho nu a partir de um avião. É realmente emocionante verificar, em primeira pessoa, um fenômeno tão conhecido quanto difícil de observar. E isso nos convida a refletir.

"Curiosamente, a sensação predominante que tive ao olhar para a Terra foi: 'Meu Deus, essa coisinha é tão frágil lá fora'".

A partir de 10 km de altura em um avião, podemos experimentar, mesmo que em pequena escala, um vislumbre dessa mesma sensação.

Juan Antonio Aguilar Saavedra não presta consultoria, trabalha, possui ações ou recebe financiamento de qualquer empresa ou organização que poderia se beneficiar com a publicação deste artigo e não revelou nenhum vínculo relevante além de seu cargo acadêmico.