Os cinco pilares da Física teórica contemporânea, na visão de uma referência da pesquisa brasileira

Imagine que, por meio de um mecanismo estranho e improvável (não importa qual), você fosse transportado para o interior de uma biblioteca gigantesca - talvez como aquela do famoso conto 'A Biblioteca de Babel', do escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986).

O conteúdo desse local inusitado é igualmente peculiar: traz, na forma de livros e periódicos científicos, todo o conhecimento acumulado pela humanidade na área de física teórica nos últimos cerca de 300 anos - portanto, desde a época da chamada Revolução Científica.

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Sobre uma das mesas, feita de madeira nobre, você encontra um bilhete com o seu nome. Nele, há uma tarefa para você: pôr em ordem todo esse conhecimento, que se encontra desorganizado.

Como cumprir essa missão hercúlea? Permita-me ajudá-lo, sugerindo uma solução ampla e definitiva para esse trabalho.

Cinco pilares da Física

A Física teórica contemporânea pode ser dividida em cinco pilares. Vejamos, em termos simples, a essência de cada um desses alicerces. Comecemos pela mecânica newtoniana - referência ao físico e matemático britânico Isaac Newton (1642-1727) -, que explica fenômenos de nosso dia a dia, bastando que os objetos que os protagonizam tenham massas pequenas (uma pedra de seu jardim, por exemplo) e se desloquem a velocidades baixas (um carro a 100 km/h numa estrada).

Nosso segundo pilar, é a mecânica einsteiniana (ou relativística) - idealizada pelo igualmente renomado físico de origem alemã Albert Einstein (1879-1955). Esse corpo teórico - que alterou nossas noções de tempo e espaço, bem como incluiu explicação revolucionária para a gravidade - pode ser denominado a física do gigantesco: se aplica a corpos com massas estelares (ou maiores) e àqueles que se movem a velocidades próximas à da luz no vácuo (300 mil km/s).

No outro extremo, está a mecânica quântica. Resultado do trabalho de vários teóricos a partir da década de 1920, essa física lida com os fenômenos do mundo liliputiano dos átomos e suas partículas. É a física do muito pequeno, a qual fere nosso senso comum, porque seus fenômenos preveem que objetos (no caso, quânticos) se comportam ora como ondas, ora como corpúsculos. Podem estar 'aqui' e 'ali' ao mesmo tempo, podem se 'comunicar' instantaneamente.

Quarto pilar: o eletromagnetismo do físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), que uniu, em quatro equações elegantes, a eletricidade, o magnetismo e a óptica. Por exemplo, sua internet, sua TV e seu rádio, bem como a luz de sua casa, são explicados por esse poderoso ferramental teórico.

Você está prestes a completar sua missão. Último pilar: a mecânica estatística, desenvolvida pelo físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) e, pouco depois, refinada pelo norte-americano Josiah Gibbs (1839-1903).

Esse corpo teórico pode ser entendido como um amálgama de ideias dos quatro pilares anteriores, somadas à área matemática das probabilidades. É aplicada a fenômenos da matéria coletiva, aquela formada por número gigantesco de constituintes - gases são o exemplo emblemático. É também a física dos fenômenos que envolvem o calor - tecnicamente, a termodinâmica.

Essas cinco disciplinas são - ou, pelo menos, deveriam ser - a coluna vertebral de qualquer curso de física avançada no mundo.

Um feliz insight

Permita-me, a partir de aqui, tornar-me personagem dessa história. Nos últimos 40 anos, minhas pesquisas têm dado contribuições para a área da mecânica estatística.

Para explicar essas contribuições, tenho que esmiuçar detalhes e fenômenos da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, que, nos últimos 150 anos, tem sido validada por experimentos precisos e criteriosos.

A aplicação da mecânica de Boltzmann-Gibbs extrapola o micromundo atômico e subatômico: ela tem mostrado conexões extraordinárias com a química, matemática, computação, econômica, sociologia e tantas outras ciências.

O 'coração' dessa mecânica é a chamada entropia. De forma simples, esse conceito - estabelecido ainda no fim do século 19 - pode ser entendido como o grau de desordem de um sistema. Se os constituintes (partículas, átomos etc.) de um sistema estão muito organizados, a entropia é baixa, como numa pedra de gelo; se estão muito desorganizados, ela é alta, como no vapor de água.

Mas, neste ponto, o roteiro de nossa história sofre reviravolta interessante: a mecânica de Boltzmann-Gibbs tem seus limites. Ela é incapaz de lidar, de forma satisfatória, com sistemas que tenham interação de longa distância entre seus constituintes. Aqui, o exemplo clássico é o da gravidade, cuja força entre dois corpos continua agindo, mesmo que eles estejam separados por distâncias gigantescas. Portanto, o comportamento de bilhões de estrelas que formam uma galáxia está fora do escopo da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs.

Esse limite sempre despertou minha atenção, até que, em 1985, em um encontro reunindo pesquisadores brasileiros, mexicanos e franceses, na Cidade do México, tive um insight - talvez, um dos mais felizes da minha vida: a partir dele, propus uma generalização da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs.

Nova fórmula matemática para a mecânica estatística

Sem entrar em detalhes matemáticos, essa generalização apresentou uma nova fórmula matemática para a entropia, a qual passava a depender de um índice que denominei 'q' - cujo valor pode variar de menos infinito a mais infinito, dependendo do sistema estudado. Essa fórmula permite generalizar a teoria de Boltzmann-Gibbs. Quando o valor de 'q'é 1, essa nova fórmula da entropia retoma a de Boltzmann-Gibbs - ou seja, esta última é um caso particular da q-estatística.

Aqui, vale notar que tanto a mecânica relativística quanto a mecânica quântica são generalizações bem-sucedidas da mecânica newtoniana. Esta última é retomada quando, na primeira, as velocidades envolvidas são muito inferiores à da luz; na segunda, quando a constante 'h' - típica do mundo atômico e subatômico - tem valor zero.

Quase quatro décadas depois daquele insight, a q-estatística - por vezes, denominada 'estatística de Tsallis' - tem sido comprovada por inúmeros resultados teóricos, experimentais, observacionais e computacionais, em campos que incluem mecânica quântica, cosmologia, astrofísica, física altas energias, matéria condensada, química, geofísica, genética, engenharia, medicina, epidemiologia, ciências climáticas etc. - e até mesmo sociologia e literatura.

Tive a honra de apresentar uma visão da estrutura teórica da q-estatística, bem como vários de seus resultados, em livro que editei com o físico norte-americano e Nobel de Física de 1969, Murray Gell-Mann (1929-2019), que se dedicou a esse tema em suas pesquisas.

O artigo de 1988 - no qual propus, pela primeira vez, a q-estatística - recebeu até hoje milhares de citações, nos portais Web of ScienceeGoogle Scholar. Essas citações foram feitas por mais de 18 mil pesquisadores, de 108 países, em quase 11 mil trabalhos. Artigos posteriores de minha autoria, com base nessa estatística, totalizam até este momento, segundo o Google Scholar, cerca de 48 mil citações, incluindo mais de 12 mil do artigo de 1988.

Mais sobre o artigo de 1988. Ele é aquele de autoria exclusivamente latino-americana (de fato, de autor único) mais citado da literatura científica da região que vai do México à Argentina. Tornou-se, assim, o trabalho de autor exclusivamente latino-americano com o maior número de citações na literatura cientifica mundial.

Reconhecimento da Fundação Nobel

Mais um motivo de honra para mim. Em resposta à ampla atividade atual de pesquisa em q-estatística no mundo, a Fundação Nobel selecionou esse tópico para o Simpósio Nobel em Física de 2027, que ocorrerá em maio do ano que vem, em Lund (Suécia). Com o título 'Beyond Boltzmann: Complexity, Memory, and Non-Additive Entropies' (Para além de Boltzmann: Complexidade, Memória e Entropias Não Aditivas), o evento - cuja primeira edição ocorreu ainda em 1965 - terá como chair o Professor Roman Pasechnik, da Universidade de Lund, e eu como co-chair e líder de conteúdo, além de palestrante para a cidade de Lund.

Essa parece ser a primeira vez que um resultado científico nascido na América Latina se torna tema desse renomado encontro, promovido pela Fundação Nobel, instituição responsável pelo prêmio mais prestigioso em ciência, economia e humanidades.

Depois dessa viagem insólita, espero que você - ao erigir os cinco pilares de livros e artigos em nossa biblioteca imaginária - volte para casa com uma impressão mais ampla (e favorável) da física, que, ao desvendar os mistérios da natureza, tem criado riqueza e bem-estar para as nações.

Constantino Tsallis recebe financiamento da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).