Deus joga dados? A resposta quântica a uma das frases mais famosas de Einstein

"Deus não joga dados", escreveu Albert Einstein em 1926 em uma carta a Max Born para expressar sua rejeição à ideia de que o acaso fosse uma característica fundamental da natureza.

No século XIX, a visão científica do Universo era completamente determinista. Pierre-Simon Laplace expressou isso de forma célebre em 1814: uma inteligência que conhecesse a posição e a velocidade de todas as partículas a cada instante poderia ver o passado e o futuro com total clareza. Desde a colisão de bolas de bilhar até a trajetória de um projétil, tudo estaria determinado pelas condições iniciais.

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A revolução quântica

A mecânica quântica rompeu esse esquema. Max Born defendia que o acaso é inerente à mecânica quântica. Ao observar um sistema, o resultado não está fixado: a teoria apenas nos diz o que pode ocorrer e com que probabilidade. Mas, para Einstein, limitar-se a probabilidades indicava que o formalismo quântico estava incompleto.

Einstein imaginava que deveriam existir certas "variáveis ocultas" que, embora inacessíveis, determinam o resultado das medições. E que, por trás dessa aparente aleatoriedade, deveria existir uma teoria mais profunda (ainda desconhecida) completamente determinista.

Esta distinção permaneceu no plano filosófico até 1964, quando John S. Bell abordou o problema.

Jogando moedas

Para ilustrar como essas ideias são testadas, imaginemos um experimento simples. Dois cientistas, Cristina e João, decidiram determinar se o acaso existe na natureza. Cada um deles tem uma moeda quântica que pode ser jogada para obter cara ou coroa.

Diferentemente das moedas comuns, as moedas quânticas têm uma característica muito peculiar: a probabilidade de obter cara ou coroa pode depender da orientação de quem lança. Ou seja, o resultado muda se for lançada olhando para o norte, sul, leste ou oeste.

Isoladamente, nem Cristina nem João são capazes de descobrir se o acaso é real (ou seja, se Born está certo) ou aparente (se Einstein está certo). Lançando uma única moeda em diferentes direções, é impossível saber se os resultados — aparentemente aleatórios — são determinados por alguma variável misteriosa oculta. Mas o panorama melhora quando os dois se juntam.

Dois melhor do que um

Agora lado a lado, Cristina e João realizam o seguinte experimento: lançam repetidamente suas moedas em diferentes direções, anotando o resultado. Ambos podem escolher livremente se lançam sua moeda olhando para o norte, sudoeste, etc. Isso é conhecido como livre arbítrio.

E, como jogam as moedas em uníssono, a probabilidade de Cristina obter cara ou coroa não depende da orientação que João escolhe ao jogar sua moeda, e vice-versa. Isso é conhecido como localidade e está relacionado ao fato de que a informação não pode viajar mais rápido que a velocidade da luz.

Nessas condições, se o mundo é determinista como Einstein defendia, devem ser cumpridas certas desigualdades que envolvem a correlação entre os resultados obtidos por Cristina e João.

Desigualdades de Bell

Quando Cristina e João lançam suas moedas, pode ocorrer que ambos obtenham o mesmo resultado (ambos cara ou ambos coroa), caso em que diremos que há uma coincidência. Também pode ocorrer que obtenham resultados diferentes, caso em que diremos que há uma não coincidência. Com lançamentos sucessivos, eles poderão calcular um número que chamamos de correlação P.

P = (número de coincidências - número de não coincidências) / total de lançamentos

Se os resultados obtidos por Cristina e João forem independentes entre si, após muitos lançamentos, eles obterão P = 0 aproximadamente. Por outro lado, um valor diferente de zero para P indica correlação entre os resultados.

Naturalmente, essa correlação P poderá depender das orientações com que Cristina e João escolhem lançar suas moedas: teremos correlações P(a,b), onde "a" indica a orientação de Cristina e "b" a de João.

Por exemplo, podemos imaginar que, se Cristina olhar para o norte e João para o sul, eles obterão P(norte,sul) = 1, o que indicaria que eles sempre coincidem. Ou que, se Cristina olhar para o norte e João para o leste, eles terão P(norte,leste) = 0, ou seja, nesse caso, eles obtêm coincidência e não coincidência em igual proporção.

Segundo Bell demonstrou, se os resultados do lançamento das moedas quânticas são determinados por algum tipo de variáveis ocultas, deve-se cumprir

|P(a,b) - P(a,c)| <= 1 + P(b,c)

onde a, b e c são três orientações fixas quaisquer.

A natureza decide

Descrevemos o experimento de Cristina e João em termos de "moedas quânticas", sistemas quânticos com dois estados possíveis. Esses sistemas existem: por exemplo, os spins de muitas partículas elementares, como o fóton.

Em sistemas de duas partículas com spins entrelaçados, é possível observar que as desigualdades de Bell não são satisfeitas, assim como também não são satisfeitas as desigualdades formuladas por John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony e Richard Holt.

Em particular, a desigualdade de Bell para fótons não é cumprida, conforme comprovado por Clauser, Alain Aspect e Anton Zeilinger — o que lhes rendeu o Prêmio Nobel de Física de 2022. Portanto, o determinismo sob as teorias enunciadas por Bell — livre arbítrio e localidade — é experimentalmente excluído. Deus realmente joga dados.

O futuro está escrito?

Curiosamente, a evolução temporal na mecânica quântica é determinista. A aleatoriedade é introduzida com a observação de um sistema. E observar não significa necessariamente que haja uma pessoa olhando: nesta categoria também entram processos naturais como a desintegração de uma partícula.

Mais ainda: sabemos que o comportamento de sistemas complexos é caótico (conhecido como efeito borboleta). Portanto, podemos imaginar que o resultado de um processo quântico aleatório pode levar, milhões de anos depois, à formação de uma estrela… ou não. O futuro não está escrito.

Restam, no entanto, duas saídas possíveis que restauram o determinismo. Uma é abandonar a ideia de localidade. Por exemplo, a mecânica bohmiana é uma alternativa à mecânica quântica, determinista e não local. No entanto, o desenvolvimento dessa ideia é muito limitado e não está claro se ela pode acomodar o incrível espectro de experimentos que a mecânica quântica explica perfeitamente. Nesse caso, se poderia dizer que Deus não joga dados, mas também não respeita as fronteiras do espaço.

A outra saída já entra no campo da filosofia: o superdeterminismo. De acordo com esse pensamento, toda a evolução do Universo, incluindo as escolhas de Cristina e João ao lançarem suas moedas, foi determinada no início dos tempos. Nesse caso, Deus não joga dados, mas também não permite que ninguém o faça.

Juan Antonio Aguilar Saavedra é IP1 do projeto de pesquisa "Fenomenologia da física de partículas em colisores e fábricas de neutrinos, no modelo padrão e suas extensões" PID2022-142545NB-C21, do Plano Estatal de Pesquisa Científica, Técnica e de Inovação 2021-2023.