Na matemática, do clima à economia, um pouco é muito: como pequenas mudanças na média criam crises gigantes

As mudanças climáticas deixaram de ser uma previsão para o futuro: tempestades que alagam bairros inteiros, longos períodos sem chuvas secam rios na Amazônia, ondas de calor de rachar o asfalto e frentes frias congelantes fazem parte das notícias do dia a dia. Diante disso, muita gente se pergunta: por que uma variação que parece pequena na média do planeta — tal como o aumento de pouco mais de um grau na temperatura da Terra — consegue causar um estrago tão grande?

Com a matemática e as probabilidades se consegue explicar isso, e o mais impressionante é que essa a mesma lógica nos ajuda a entender como pequenas oscilações em problemas sociais, como o desemprego, podem disparar crises sociais gigantescas.

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O efeito multiplicador

Para entender como a atmosfera funciona, os cientistas precisam estudar física e química complexas. Mas dá para entender a lógica por trás dos extremos usando um exemplo bem mais simples: dados de tabuleiro.

Imagine que você esteja jogando dois dados comuns de 6 faces (numeradas de 1 a 6). Cada número tem a mesma chance de sair e, se você os jogar infinitas vezes, a média de cada dado vai ser 3,5. A soma dos dois vai variar de 2 (quando saem 1 e 1) até 12 (quando saem 6 e 6).

Vamos combinar que a soma igual a 12 é o nosso "evento extremo" (como aquela tempestade histórica). Para dar 12, é preciso tirar 6 nos dois dados ao mesmo tempo. Como a chance de tirar 6 em um dado é 1/6, a chance de os dois darem 6 juntos é 1/6 × 1/6, o que dá 1/36. Isso equivale a mais ou menos 3% das jogadas. Na vida real, seria o mesmo que dizer que um verão com temperaturas extremas acontece uma vez a cada 36 anos.

Agora, imagine que o jogo muda e os dados ganhem mais uma face, passando a ter 7 lados (de 1 a 7). A chance de o dado apresentar qualquer uma das sete faces é igual a 1/7. A média de cada dado depois de infinitas jogadas sobe de 3,5 para 4 — um aumento aparentemente pequeno. Mas o que acontece com o "evento extremo" (soma igual ou maior que 12)?

Nesse novo cenário, existem seis combinações que atingem ou passam de 12: (5 e 7), (6 e 7), (6 e 6), (7 e 5), (7 e 6) e (7 e 7). A chance de cada uma acontecer é de 1/49. Como são seis diferentes combinações, a probabilidade total salta para 6/49, o que dá pouco mais do que 12%!

Repare no resultado: um aumento pequeno na média do sistema foi suficiente para quadruplicar a chance de um evento extremo acontecer (passou de 3% para 12%). Não é surpreendente, portanto, que uma pequena variação na média de uma característica da atmosfera — a temperatura, por exemplo — pode levar a situações extremas dessa característica.

O climatologista James Hansen foi o primeiro a usar o comportamento de dados para explicar efeitos climáticos com argumentos simples e facilmente inteligíveis. Isso ocorreu em 1988, em uma audiência no Congresso dos EUA. Desde então, a metáfora dos dados tem sido amplamente usada, inclusive em publicações científicas especializadas. Mas essa ideia não se limita ao clima.

O impacto no desemprego

Esse mesmo efeito — um empurrãozinho na média multiplica os casos extremos — também se aplica a algumas crises sociais.

No Brasil, uma taxa de desemprego por volta de 5% é considerada baixa. Para entender o que acontece quando esse número muda, vamos pensar em uma família em que duas pessoas trabalhem para pagar as contas da casa. Se uma delas perde o emprego, a situação aperta, mas a família ainda segura as pontas, cortando os gastos não essenciais e economizando os essenciais. O desastre real acontecerá se as duas ficarem desempregadas ao mesmo tempo: aí faltará dinheiro para o básico, como comida, habitação, transporte, saúde, educação, entre outros.

Com o desemprego do país em 5% — supondo, para simplificar, que o desemprego de um não tem nada a ver com o do outro —, a chance de os dois ficarem desempregados ao mesmo tempo é 5% de 5%. Isso dá uma probabilidade de 0,25% de a casa ficar com renda nula.

Agora, se a crise bater e o desemprego do país triplicar, subindo para 15%, a realidade muda completamente. A chance de os dois provedores perderem o trabalho passa a ser 15% de 15%, que é igual a 2,25%.

Veja a proporção do estrago: enquanto o desemprego geral do país aumentou 3 vezes (de 5% para 15%), o risco de uma família perder totalmente o seu sustento foi multiplicado por 9 (de 0,25% para 2,25%).

Conectando os pontos

No fim das contas, a grande lição é que os sistemas que sustentam a nossa vida — seja o clima global ou a economia de um país — não funcionam de forma linear. Um termômetro subindo um grau ou um índice econômico oscilando alguns pontos podem parecer variações irrelevantes à primeira vista. Na prática, porém, essas pequenas mudanças transformam o que antes era um desastre raro em uma realidade frequente e dolorosa.

Ignorar a dinâmica que faz com que pequenas variações tenham grandes efeitos é o caminho mais rápido para sermos engolidos pelos extremos.

Otaviano Augusto Marcondes Helene recebeu, no passado, financiamento dos órgãos nacionais de fomento à pesquisa, Fapesp e CNPq, e internacionais IAEA. No momento, não tem nenhum projeto em andamento com essas ou outras instituições

Vito R. Vanin não presta consultoria, trabalha, possui ações ou recebe financiamento de qualquer empresa ou organização que poderia se beneficiar com a publicação deste artigo e não revelou nenhum vínculo relevante além de seu cargo acadêmico.